Статистика

Погодний інформер


 



study.ua


Освітній портал Педагогічна преса






 


 


 


 


 


 


 


 

Рейтинг Користувача: / 3
НайгіршеНайкраще 

Науково-методична робота - Математика

Розробка  уроку  алгебри  у  8  класі. Підготувала  Осадча  Ольга  Іванівна

Тема уроку. Степінь з цілим показником.

Означення степеня з цілим від’ємним показником».

Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту означення степеня

з цілим від'ємним показником (для цілої та дробової основи степеня); виробити вміння відтворювати означення степеня та застосовувати його для перетворення  степеня з цілим від'ємним показником у дріб та навпаки, виробити вміння розв'язувати вправи на обчислення значень числових виразів із застосуванням вивченого означення степеня з цілим показником. Формувати вміння співпрацювати під час виконання групових завдань.

Розвивати правильне послідовне мислення,спостережливість,

Виховувати вміння оцінювати результати власної роботи, культуру математичного мислення та записів, уважність, доброзичливість.

Міжпредметні зв’язки: інформатика, фізика, хімія.

Внутріпредметні зв’язки: степінь з натуральним показником, піднесення дробу до степеня, тотожні перетворення раціональних виразів.

Тип уроку: формування знань та вдосконалення вмінь і навичок.

Методи:

Пояснювально-ілюстративний;

Методи інтерактивного навчання: структурований огляд,

знаємо – хочемо дізнатися – дізналися,  робота в групі,  працюємо парами – узагальнюємо парами,  рефлексія.

Прийоми: порівняння, забезпечення зворотного зв’язку

Обладнання: презентація №1 «Степінь з натуральним показником», презентація№2 «Степінь з цілим показником»( супровід до уроку), опорний конспект №24, таблиця 1 «Знаємо- хочемо дізнатися- дізналися», таблиця 2 «Аналіз досягнень учнів», картки з тестовими завданнями.

«Навчання без мислення марна праця»

Конфуцій

Хід уроку

І.. Мотивація навчальної діяльності. Структурований огляд

Вчитель: Діти сьогодні на уроці ми з вами починаємо вивчати  тему «Степінь з цілим показником». З поняттям «степінь з натуральним показником» ви вже знайомі, але систематизованих знань ще не маєте. Поняття  степінь відіграє велику роль не тільки в математиці, а й у фізиці, хімії, астрономії, географії, медицині. Про потребу введення степеня з цілим від’ємним показником свідчить те, що в технічних довідниках у вигляді степеня з  від’ємним показником записуються різні величини. Наприклад: маса атома водню дорівнює 1,66∙10 -27 кг, маса електрона 9∙10 -31 кг. Тому поняття степеня an, де n- натуральне число, можна розширити, якщо розглянути випадки  n=0, і  n- ціле від’ємне число.

Давайте прослідкуємо, як здійснюється розширення поняття степінь  (слайд 2, презентація№2 )

a2 a3 an a0a-n a?a?

Діти, а який найкращий спосіб вивчити і запам’ятати ?

Можливі відповіді учнів –   пригадати що ми вже знаємо;

–  зробити «відкриття» самому;

–  підтвердити свої нові знання.

ІІ. Оголошення теми, мети і задач уроку.

З ваших відповідей  випливають завдання, які необхідно вирішити на уроці.

  1. Пригадати означення степеня з натуральним показником, використавши презентацію «Степінь з натуральним показником»,  яку ви підготували на факультативі з інформатики.
  2. Вивчити означення степеня з цілим від’ємним показником.
  3. Вміти:

-          застосовувати його для перетворення степеня з цілим від’ємним показником у дріб і навпаки;

-          застосовувати його для перетворення степеня з цілим від’ємним показником з  основою  .

-          записувати у вигляді формули означення степеня з довільним цілим показником;

-          застосовувати означення степеня з цілим від’ємним показником для  обчислення значення виразу що містить степінь.

Метод «Знаємо- хочемо дізнатися- дізналися» (виходячи із завдань уроку кожен учень  заповнює перших два стовпці таблиці, третій стовпчик заповнює в кінці уроку).

Таблиця1

Знаємо

Хочемо дізнатися

Дізналися

ІІІ. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Для успішного сприйняття навчального матеріалу уро­ку перед його вивченням слід активізувати ваші знання й умін­ня щодо означення степеня з натуральним показником.

1. Презентація№1 «Степінь з натуральним показником»

2. Усні вправи. .( слайди 4,5,6,7, презентація№2)

1. Прочитайте вираз, назвавши основу і показник степеня:

1) 54;                 2) (6,1)9;             3) 101;

4) (-8)5;                5) 017;               6) .

2. Піднесіть до квадрата:

1) 4;          2) -3;         3)        4) ;          5)                  6) 0,9.

3. Піднесіть до куба:

1) 3;          2) -2;         3) ;       4);        5);               6) -0,1.

4. Визначте знак виразу, не виконуючи піднесення до степеня:

1);            2);      3) ;            4)

5) (-2)9 6) -210 7) (-2)10;              8) -29;

ІV. Формування знань

Щоб говорити про степінь з цілим показником треба з’ясувати, що будемо розуміти під степенем з цілим від’ємним показником. Давайте згадаємо:

  1. Які  числа називаються  натуральними,  цілими?
  2. По­рівняти та узагальнити. (На етапі узагальнення формулю­ється проблема — між існуючим уявленням про степінь з нату­ральним показником та необхідними для обчислень потребами).

а)    Продовжити числові ряди .( слайд 8, презентація№2)  (один із яких складається із значень сте­пенів деякого числа, а другий — із самих відповідних степенів):

1 ряд: 1000,  100,   10,        1,        ,     ,     ,        …

2 ряд: 103,      102,   101,                 …

П Р О Б Л Е М А

б)    Учні порівнюють. (  1ряд:  кожне число менше від попереднього в 10 разів.  2ряд:  показник степеня починаючи з другого на 1 менший від показника попереднього степеня на 1).

г) Узагальнюють. Розв’язання проблеми. ( Якщо поширити цю закономірність на числа, що стоять праворуч від 101 отримаємо:

103, 102, 101, 100, 10-1, 10-2, 10-3. )

Отже   100 =1,             10-1 = ,      10-2 =  ,        10-3 =  . 

  1. Працюємо парами – узагальнюємо парами.

Робота в парах з використанням опорного конспекту.

Опорний конспект  24

Означення степеня з цілим від’ємним показником

1.Якщо:  ≠0,     n — натуральне число,   то

Приклад.            1) ;

 

2. Якщо:   ≠0,      n=0;    то  0=1

Приклади.1) (-2,6)0=1;     2)

3. Записи    0 0,   0 -п не мають змісту

4. Якщо: ;   n — натуральне число,   то   .

Приклад.

 

5.Обчисліть  значення виразу:

+9-2-(-2,6)0=

Крок1. Замінити степені з від'ємними показниками на степені з натуральними показниками:

 

=+  - (-2,6)0 =

Крок 2. Виконати піднесення до степеня:

=+  - 1=

Крок 3. Виконати дії з дробами:

2 – 1 +  = 1

Узагальнення (роблять учні, учитель допомагає в разі потреби, коректує)

1. Степінь з цілим від’ємним показником дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює 1, а знаменник - степеню з тією ж основою і протилежним показником.

2. Степінь числа a (a0) з нульовим показником дорівнює 1.

3. Степінь числа 0 з нульовим показником невизначений.

4. Степінь числа 0 з цілим від’ємним показником невизначений.

5. Степінь з цілим від’ємним показником, основа якого дріб, дорівнює  степеню основа якого дріб обернений даному дробу і протилежним показником

6. Степінь з довільним цілим показником дорівнює…

an=

 

Заглянемо в історію

-. Від’ємні показники степеня першим систематично почав вживати І. Ньютон, хоч вони були відомі раніше. У 1667 році він зазначив «як алгебраїсти замість аа, ааа і т.д. пишуть а2, а3, і т.д. так я  замість  ,  пишу, а-2, а -3 »

- До нашого часу збереглися глиняні плитки з таблицями квадратів і кубів натуральних чисел, зроблені стародавніми вавилонянами. Згодом учені стали розглядати четвертий, п’ятий та вищі степені, називаючи їх спочатку квадрато – квадратом, кубо – квадратом і т.д.

-Степінь з нульовим показником запровадили в V столітті незалежно один від одного самаркандець  Аль – Каші і француз Н. Шюке.

-Француз Н. Шюке також використовував степені з від’ємними показниками.

- Теорію степенів з від’ємними показниками розробив у XVІІ столітті англійський математик Джорж  Валліс.

V. Первинне застосування здобутих знань.

Усне виконання вправ:

№454,  456,   457

VІ. Застосування учнями знань в стандартних умовах.

№165, 163

№ 167, 169

Алгебра: підруч. для загальноосвіт.навч.закл.,О.Я .Біляніна, Н.Л.Кінащук, І.М.Черевко-К.:Генеза, 2008

VІІ. Творче перенесення знань та навичок у нові життєві умови.

Задачі фізичного і хімічного змісту

  1. Записати у вигляді дробу:

а) масу атома водню 1,66∙10-24 кг;

б) масу електрона 9∙10-31кг.

2.Вчитель: На уроці фізики, розв’язуючи задачу, виникла проблема при обчисленні. Чи можете вирішити цю проблему сьогодні ( на слайді 6 відтворена задача,  виконати лише обчислення  задачі,

Який максимальний тиск може створити швець, коли шилом протикає шматок шкіри ?  Маса швеця 80кг, товщина вістря шила -0,25∙10-4 м2,  g=10 .

Дано:

m=80 кг

s=0,25∙10-4м2

g=10 .

Знайти: p

 

,

F=mg , 

 

,

Тестові завдання (на картках)

1.    Тотожно рівним виразу 7-3 є вираз:

а)  -73;             б)             в)                  г) .

2. Тотожно рівним дробу    є вираз:

а) 23 ;     б) 24;                       в) 4-2;      г) 2-3

3. Значення  виразу  2-3 + 2-2 дорівнює:

а) -10;     б) ;             в) ;                 г) 12.

4. Тотожним до степеня -2 є вираз:

а) -2 ;        б)      в)2 г) ∙(-2)

V Підсумки уроку

  1. Що дізналися? ( запис  у таблицю 1.)
  2. Аналіз досягнень учнів (рефлексія). Учням пропонується дати відповіді на запитання таблиці в п’ятибальній системі

Досягнення

Оцінка

Я розумію і знаю:

  • що таке степінь з від’ємним показником;
  • що таке степінь з від’ємним показником, основа якого дріб;
  • чому дорівнює степінь  числа з показником 0;
  • записи 02 і 00 не мають змісту;

 

Я вмію:

  • замінювати степінь з цілим показником на дріб і навпаки;
  • подати числа у вигляді степенів із заданою основою;
  • обчислювати значення числових виразів, які містять степінь;
  • подавати у вигляді раціонального дробу вираз із змінними, що містять степінь з цілим від’ємним показником;
  • використовувати властивості степеня з натуральним показником.

 

Я вчився сам:

  • працювати з підручником;
  • працювати з опорним конспектом;
  • ставити запитання;
  • пояснювати, щоб усі зрозуміли;
  • робити висновки, узагальнювати вивчене;
  • розв’язувати проблему.

 

 

  1. Де ви можете використати знання отримані сьогодні на уроці?

VIII. Домашнє завдання

  1. Вивчити опорний конспект. Використавши конспект, на факультативі з інформатики підготувати презентацію «Степінь з цілим  від’ємним показником».
  2. Повторити властивості степеня з натуральним показ­ником .
  3. Виконати вправи для самооцінювання

Контактна інформація

Ліцей УНІВЕРСУМ
Україна, 03035, Київ, вул. Політехнічна, 3-а
Тел/факс : (044) 236-1976
e-mail: bobmark_42@rambler.ru, universum95@ukr.net