Науково-методична робота - Математика
Вівторок, 24 березня 2015 13:42
Розробка уроку алгебри у 8 класі. Підготувала Осадча Ольга Іванівна
Тема уроку. Степінь з цілим показником.
Означення степеня з цілим від’ємним показником».
Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту означення степеня
з цілим від'ємним показником (для цілої та дробової основи степеня); виробити вміння відтворювати означення степеня та застосовувати його для перетворення степеня з цілим від'ємним показником у дріб та навпаки, виробити вміння розв'язувати вправи на обчислення значень числових виразів із застосуванням вивченого означення степеня з цілим показником. Формувати вміння співпрацювати під час виконання групових завдань.
Розвивати правильне послідовне мислення,спостережливість,
Виховувати вміння оцінювати результати власної роботи, культуру математичного мислення та записів, уважність, доброзичливість.
Міжпредметні зв’язки: інформатика, фізика, хімія.
Внутріпредметні зв’язки: степінь з натуральним показником, піднесення дробу до степеня, тотожні перетворення раціональних виразів.
Тип уроку: формування знань та вдосконалення вмінь і навичок.
Методи:
Пояснювально-ілюстративний;
Методи інтерактивного навчання: структурований огляд,
знаємо – хочемо дізнатися – дізналися, робота в групі, працюємо парами – узагальнюємо парами, рефлексія.
Прийоми: порівняння, забезпечення зворотного зв’язку
Обладнання: презентація №1 «Степінь з натуральним показником», презентація№2 «Степінь з цілим показником»( супровід до уроку), опорний конспект №24, таблиця 1 «Знаємо- хочемо дізнатися- дізналися», таблиця 2 «Аналіз досягнень учнів», картки з тестовими завданнями.
«Навчання без мислення марна праця»
Конфуцій
Хід уроку
І.. Мотивація навчальної діяльності. Структурований огляд
Вчитель: Діти сьогодні на уроці ми з вами починаємо вивчати тему «Степінь з цілим показником». З поняттям «степінь з натуральним показником» ви вже знайомі, але систематизованих знань ще не маєте. Поняття степінь відіграє велику роль не тільки в математиці, а й у фізиці, хімії, астрономії, географії, медицині. Про потребу введення степеня з цілим від’ємним показником свідчить те, що в технічних довідниках у вигляді степеня з від’ємним показником записуються різні величини. Наприклад: маса атома водню дорівнює 1,66∙10 -27 кг, маса електрона 9∙10 -31 кг. Тому поняття степеня an, де n- натуральне число, можна розширити, якщо розглянути випадки n=0, і n- ціле від’ємне число.
Давайте прослідкуємо, як здійснюється розширення поняття степінь (слайд 2, презентація№2 )
a2→ a3→ an → a0→ a-n → a? → a?
Діти, а який найкращий спосіб вивчити і запам’ятати ?
Можливі відповіді учнів – пригадати що ми вже знаємо;
– зробити «відкриття» самому;
– підтвердити свої нові знання.
ІІ. Оголошення теми, мети і задач уроку.
З ваших відповідей випливають завдання, які необхідно вирішити на уроці.
- Пригадати означення степеня з натуральним показником, використавши презентацію «Степінь з натуральним показником», яку ви підготували на факультативі з інформатики.
- Вивчити означення степеня з цілим від’ємним показником.
- Вміти:
- застосовувати його для перетворення степеня з цілим від’ємним показником у дріб і навпаки;
- застосовувати його для перетворення степеня з цілим від’ємним показником з основою .
- записувати у вигляді формули означення степеня з довільним цілим показником;
- застосовувати означення степеня з цілим від’ємним показником для обчислення значення виразу що містить степінь.
Метод «Знаємо- хочемо дізнатися- дізналися» (виходячи із завдань уроку кожен учень заповнює перших два стовпці таблиці, третій стовпчик заповнює в кінці уроку).
Таблиця1
Знаємо |
Хочемо дізнатися |
Дізналися |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ІІІ. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів
Для успішного сприйняття навчального матеріалу уроку перед його вивченням слід активізувати ваші знання й уміння щодо означення степеня з натуральним показником.
1. Презентація№1 «Степінь з натуральним показником»
2. Усні вправи. .( слайди 4,5,6,7, презентація№2)
1. Прочитайте вираз, назвавши основу і показник степеня:
1) 54; 2) (6,1)9; 3) 101;
4) (-8)5; 5) 017; 6) .
2. Піднесіть до квадрата:
1) 4; 2) -3; 3) 4) ; 5) 6) 0,9.
3. Піднесіть до куба:
1) 3; 2) -2; 3) ; 4); 5); 6) -0,1.
4. Визначте знак виразу, не виконуючи піднесення до степеня:
1); 2); 3) ; 4)
5) (-2)9 6) -210 7) (-2)10; 8) -29;
ІV. Формування знань
Щоб говорити про степінь з цілим показником треба з’ясувати, що будемо розуміти під степенем з цілим від’ємним показником. Давайте згадаємо:
- Які числа називаються натуральними, цілими?
- Порівняти та узагальнити. (На етапі узагальнення формулюється проблема — між існуючим уявленням про степінь з натуральним показником та необхідними для обчислень потребами).
а) Продовжити числові ряди .( слайд 8, презентація№2) (один із яких складається із значень степенів деякого числа, а другий — із самих відповідних степенів):
1 ряд: 1000, 100, 10, 1, , , , …
2 ряд: 103, 102, 101, …
П Р О Б Л Е М А
б) Учні порівнюють. ( 1ряд: кожне число менше від попереднього в 10 разів. 2ряд: показник степеня починаючи з другого на 1 менший від показника попереднього степеня на 1).
г) Узагальнюють. Розв’язання проблеми. ( Якщо поширити цю закономірність на числа, що стоять праворуч від 101 отримаємо:
103, 102, 101, 100, 10-1, 10-2, 10-3. )
Отже 100 =1, 10-1 = , 10-2 = , 10-3 = .
- Працюємо парами – узагальнюємо парами.
Робота в парах з використанням опорного конспекту.
Опорний конспект 24
Означення степеня з цілим від’ємним показником |
|
1.Якщо: ≠0, n — натуральне число, то |
Приклад. 1) ;
|
2. Якщо: ≠0, n=0; то 0=1 |
Приклади.1) (-2,6)0=1; 2) |
3. Записи 0 0, 0 -п не мають змісту |
|
4. Якщо: ; n — натуральне число, то . |
Приклад.
|
5.Обчисліть значення виразу: |
+9-2-(-2,6)0= |
Крок1. Замінити степені з від'ємними показниками на степені з натуральними показниками: |
=+ - (-2,6)0 = |
Крок 2. Виконати піднесення до степеня: |
=+ - 1= |
Крок 3. Виконати дії з дробами: |
2 – 1 + = 1 |
Узагальнення (роблять учні, учитель допомагає в разі потреби, коректує)
1. Степінь з цілим від’ємним показником дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює 1, а знаменник - степеню з тією ж основою і протилежним показником.
2. Степінь числа a (a ≠ 0) з нульовим показником дорівнює 1.
3. Степінь числа 0 з нульовим показником невизначений.
4. Степінь числа 0 з цілим від’ємним показником невизначений.
5. Степінь з цілим від’ємним показником, основа якого дріб, дорівнює степеню основа якого дріб обернений даному дробу і протилежним показником
6. Степінь з довільним цілим показником дорівнює…
an=
Заглянемо в історію
-. Від’ємні показники степеня першим систематично почав вживати І. Ньютон, хоч вони були відомі раніше. У 1667 році він зазначив «як алгебраїсти замість аа, ааа і т.д. пишуть а2, а3, і т.д. так я замість , пишу, а-2, а -3 »
- До нашого часу збереглися глиняні плитки з таблицями квадратів і кубів натуральних чисел, зроблені стародавніми вавилонянами. Згодом учені стали розглядати четвертий, п’ятий та вищі степені, називаючи їх спочатку квадрато – квадратом, кубо – квадратом і т.д.
-Степінь з нульовим показником запровадили в V столітті незалежно один від одного самаркандець Аль – Каші і француз Н. Шюке.
-Француз Н. Шюке також використовував степені з від’ємними показниками.
- Теорію степенів з від’ємними показниками розробив у XVІІ столітті англійський математик Джорж Валліс.
V. Первинне застосування здобутих знань.
Усне виконання вправ:
№454, 456, 457
VІ. Застосування учнями знань в стандартних умовах.
№165, 163
№ 167, 169
Алгебра: підруч. для загальноосвіт.навч.закл.,О.Я .Біляніна, Н.Л.Кінащук, І.М.Черевко-К.:Генеза, 2008
VІІ. Творче перенесення знань та навичок у нові життєві умови.
Задачі фізичного і хімічного змісту
- Записати у вигляді дробу:
а) масу атома водню 1,66∙10-24 кг;
б) масу електрона 9∙10-31кг.
2.Вчитель: На уроці фізики, розв’язуючи задачу, виникла проблема при обчисленні. Чи можете вирішити цю проблему сьогодні ( на слайді 6 відтворена задача, виконати лише обчислення задачі,
Який максимальний тиск може створити швець, коли шилом протикає шматок шкіри ? Маса швеця 80кг, товщина вістря шила -0,25∙10-4 м2, g=10 .
Дано: m=80 кг s=0,25∙10-4м2 g=10 . |
Знайти: p
|
,
F=mg ,
,
Тестові завдання (на картках)
1. Тотожно рівним виразу 7-3 є вираз:
а) -73; б) в) г) .
2. Тотожно рівним дробу є вираз:
а) 23 ; б) 24; в) 4-2; г) 2-3
3. Значення виразу 2-3 + 2-2 дорівнює:
а) -10; б) ; в) ; г) 12.
4. Тотожним до степеня -2 є вираз:
а) -2 ; б) в)2 г) ∙(-2)
V Підсумки уроку
- Що дізналися? ( запис у таблицю 1.)
- Аналіз досягнень учнів (рефлексія). Учням пропонується дати відповіді на запитання таблиці в п’ятибальній системі
Досягнення |
Оцінка |
Я розумію і знаю:
|
|
Я вмію:
|
|
Я вчився сам:
|
|
- Де ви можете використати знання отримані сьогодні на уроці?
VIII. Домашнє завдання
- Вивчити опорний конспект. Використавши конспект, на факультативі з інформатики підготувати презентацію «Степінь з цілим від’ємним показником».
- Повторити властивості степеня з натуральним показником .
- Виконати вправи для самооцінювання