Науково-методична робота - Математика
Середа, 10 лютого 2021 06:50
Розроблено вчителем - методистом Ольгою Науменко
11 КЛАС
ТЕМА КОМБІНАТОРИКА
Елементи комбінаторики. Комбінаторні правила суми та добутку
Формування компетентностей:
Ознайомити учнів із прикладами комбінаторних задач; домогтися засвоєння комбінаторних правил суми та добутку; сформувати вміння застосовувати правила суми та добутку до розв’язування задач
Основні теоретичні відомості
Наочний матеріал
Відеоуроки
https://www.youtube.com/watch?v=NORqFoG5pW0
https://www.youtube.com/watch?v=QYISoYM5E8Q
Математичний диктант
Відповіді: 1) 13; 2) 12; 3) 8; 4) 120; 5) 83; 6) 125
Перестановки
Формування компетентностей:
Сформувати поняття перестановок; домогтися засвоєння формули для обчислення числа перестановок; сформувати вміння розв’язувати задачі на обчислення числа перестановок
Основні теоретичні відомості
Наочний матеріал
Відеоуроки
https://www.youtube.com/watch?v=I-kCxo-9Gn4&t=451s
https://www.youtube.com/watch?v=KAGMqyvnJjo
Виконання тестових завдань
Варіант 1
А |
Б |
В |
Г |
1 |
96 |
5 |
106 |
А |
Б |
В |
Г |
2n |
|
n |
n! |
А |
Б |
В |
Г |
5033 |
5040 |
4320 |
13 |
А |
Б |
В |
Г |
6 |
20 |
3 |
18 |
Варіант 2
А |
Б |
В |
Г |
22 |
2 |
12 |
4 |
А |
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
А |
Б |
В |
Г |
9 |
115 |
120 |
96 |
А |
Б |
В |
Г |
115 |
24 |
4 |
96 |
Відповіді:
Варіант 1 1-А, 2-Г, 3-В, 4-А
Варіант 2 1-А, 2-В, 3-Г, 4-Б
Розміщення
Формування компетентностей:
Сформувати поняття розміщень без повторень; домогтися засвоєння формули для обчислення числа розміщень; сформувати вміння розв’язувати задачі на обчислення числа розміщень без повторень
Основні теоретичні відомості
Наочний матеріал
Відеоуроки
https://www.youtube.com/watch?v=eXxCxnaL24c
Виконання тестових завдань
Варіант 1
А |
Б |
В |
Г |
60 |
59 |
36 |
56 |
А |
Б |
В |
Г |
116 |
6 |
10 |
20 |
А |
Б |
В |
Г |
132 |
24 |
144 |
55 |
А |
Б |
В |
Г |
6 |
10 |
20 |
15 |
Варіант 2
А |
Б |
В |
Г |
29 |
24 |
27 |
30 |
А |
Б |
В |
Г |
60 |
120 |
18 |
714 |
А |
Б |
В |
Г |
20 |
100 |
120 |
720 |
120
А |
Б |
В |
Г |
7 |
30 |
15 |
21 |
Варіант 1 1-В, 2-Г, 3-А, 4-Б
Варіант 2 1-Б, 2-Б, 3-Г, 4-В
Комбінації
Формування компетентностей:
Сформувати поняття комбінацій; домогтися засвоєння формули для обчислення числа комбінацій; сформувати вміння розв’язувати задачі на обчислення числа комбінацій
Основіні теоретичні відомості
Наочний матеріал
Відеоуроки
https://www.youtube.com/watch?v=eXxCxnaL24c
Математичний диктант
Практична робота
І . Тестові завдання
А |
Б |
В |
Г |
Д |
18 |
84 |
504 |
72 |
36 |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
40 320 |
112 |
56 |
28 |
14 |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
24 |
132 |
66 |
33 |
Інша відповідь |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
378 |
756 |
812 |
189 |
56 |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
126 |
3024 |
120 |
504 |
36 |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
18 |
84 |
504 |
72 |
36 |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
40 320 |
112 |
56 |
28 |
14 |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
24 |
132 |
66 |
33 |
Інша відповідь |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
378 |
756 |
812 |
189 |
56 |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
126 |
3024 |
120 |
504 |
36 |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
120 |
96 |
24 |
116 |
118 |
II. Завдання з короткою відповіддю
12.Сцена театру освітлюється двома нерухомими прожекторами. Кожен прожектор може давати біле, жовте, синє або червоне світло. Скільки всього існує різних способів освітлення сцени, якщо увімкнути обидва прожектори?
13. У даний момент часу у фірми таксі вільними є 16 автомобілів: 5 білого кольору, 1 – червоного, 4 – сірого і 6 – жовтого. Інспектор з 16 наявних машин вибирає 2 для перевірки. Скільки всього існує різних варіантів вибору інспектором автомобіля для перевірки?
14. Скільки всього різних трицифрових чисел можна утворити з цифр 1, 2, 3, 4 і 9 так, що у кожному числі жодна цифра не повторюється?
15.Скільки існує різних дробів вигляду , якщо число m набуває значень 2; 3; 4 або 5, а число n набуває значень 7; 11; 17 або 19?
16.На столі стоїть 7 синіх і 5 червоних пронумерованих чашок. Скількома способами можна взяти зі столу 3 чашки одного кольору?
17.У вазі стоїть 11 червоних і 7 рожевих різних гвоздик. Скількома способами можна вибрати з вази 3 гвоздики так, щоб серед них були як червоні, так і рожеві?
18.На столі лежать різні зошити і ручки – усього 16 штук. Відомо, що набір або з одного зошита і двох ручок, або із двох зошитів і однієї ручки можна вибрати 441 способом. Скільки зошитів лежить на столі, якщо їх більше, ніж ручок?
Теоретичні питання за вивченним матеріалом
1. Наведіть приклади задач, розв’язування яких вивчає комбінаторика.
2. Що називають факторіалом числа? Як його позначають?
3. За якою формулою можна обчислити кількість перестановок із n елементів?
4. За якою формулою можна обчислити кількість розміщень із n елементів
по k елементів?
5. За якою формулою можна обчислити кількість комбінацій із n елементів
по k елементів?
Додаткові задачі
І |
Борщ, бульйон, суп з локшиною. |
ІІ |
Голубці, котлети з рисом, смажена риба з картоплею, плов. |
ІІІ |
Узвар, апельсиновий сік. |
Скількома різними способами можна замовити обід в цій їдальні?
Творче завдання
1) Комбінаторика, як наука, та її застосування
2) Комбінаторні правила суми та добутку
3) Перестановки
4) Розміщення
5) Комбінації
6) Історія науки «Комбінаторика»
7) Розв’язування комбінаторних задач прикладного змісту
Підсумкова контрольна робота
а) «квас»;
б) «торт»;
в) «піраміда»?
а) не починаються із запису «120»;
б) парних?
а) непарні й різні;
б) парні й різні?
б) Скільки існує нескоротних дробів, чисельник і знаменник яких – різні натуральні числа , не більші за 8?
а) 6 червоних олівців;
б) 3 червоні й 5 жовтих олівців;
в) 4 олівці так, щоб серед них були як червоні, так і жовті?
Додаткові завдання
Критерії оцінювання підсумкової роботи
КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ НАВЧАЛЬНИХ ДОСЯГНЕНЬ УЧНІВ З МАТЕМАТИКИ У СИСТЕМІ ЗАГАЛЬНОЇ ОСВІТИ
До навчальних досягнень учнів з математики, які підлягають оцінюванню, належать:
Відповідно до ступеня оволодіння зазначеними знаннями і способами діяльності виокремлюються такі рівні навчальних досягнень школярів з математики:
Початковий рівень ‑ учень(учениця) називає математичний об'єкт (вираз, формули, геометричну фігуру, символ), але тільки в тому випадку, коли цей об'єкт (його зображення, опис, характеристика) запропоновано йому (їй) безпосередньо; за допомогою вчителя виконує елементарні завдання.
Середній рівень ‑ учень (учениця) повторює інформацію, операції, дії, засвоєні ним (нею) у процесі навчання, здатний (а) розв'язувати завдання за зразком.
Достатній рівень ‑ учень (учениця) самостійно застосовує знання в стандартних ситуаціях, вміє виконувати математичні операції, загальні методи і послідовність (алгоритм) яких йому (їй) знайомі, але зміст та умови виконання змінені.
Високий рівень ‑ учень (учениця) здатний(а) самостійно орієнтуватися в нових для нього (неї) ситуаціях, складати план дій і виконувати його; пропонувати нові, невідомі йому (їй) раніше розв'язання, тобто його (її) діяльність має дослідницький характер.
Оцінювання якості математичної підготовки учнів з математики здійснюється в двох аспектах: рівень оволодіння теоретичними знаннями та якість практичних умінь і навичок, здатність застосовувати вивчений матеріал під час розв'язування задач і вправ.
Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів при вивченні теми «Комбінаторика» за програмою з математики рівня стандарту
Учень/учениця:
розуміє що таке перестановки, розміщення, комбінації (без повторень);
обчислює кількість перестановок, розміщень, комбінацій; користуючись їх означенням і комбінаторними схемами;
пояснює зміст перестановок, розміщень, комбінацій;
застосовує теореми комбінаторики до навколишніх явищ для прийняття рішень
Критерії оцінювання підсумкової роботи
Враховуючи загальні критерії оцінювання здобувачів освіти, критерії оцінювання знань і умінь учнів з математики та очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів при вивченні теми «Комбінаторика»
можна розділити контрольну роботу за рівнями оцінювання навчальних досягнень здобувачів математичної освіти
Початковий рівень
а) «квас»;
Середній рівень
б) «торт»;
а) 6 червоних олівців;
Достатний рівень
в) «піраміда»?
б) парних?
а)непарні й різні;
б) парні й різні?
б) 3 червоні й 5 жовтих олівців;
Високий рівень
а) не починаються із запису «120»;
в) 4 олівці так, щоб серед них були як червоні, так і жовті?
Додаткові завдання (високий рівень для сильних учнів)
Використана література